Hoja del Maestro

Secuencia 17 Figuras homotéticas

Sesión 1
Puntos medios

Propósito:

  • Utilizar la homotecia como aplicación del teorema de Tales y su recíproco.1

Desarrollo:

  1. En esta sesión los alumnos usarán las herramientas de geometría dinámica para conocer las características de la transformación llamada homotecia.
  2. En el apartado Consideremos lo siguiente los alumnos trabajarán con el archivo homotecia1 en el cual construirán un cuadrilátero semejante a uno dado, con razón de semejanza igual a 3 y que sus lados correspondientes sean paralelos. Sugiera que usen la herramienta “circunferencia” para reproducir cada medida (OA por ejemplo) de acuerdo a la razón pedida, tomando como centro de la primera circunferencia por trazar a cada uno de los vértices del cuadrilátero, respectivamente. Indique que usen la herramienta "expone/oculta objeto" y al final oculten las circunferencias.
  3. Para verificar que la razón de semejanza es 3, pueden medir los segmentos (por ejemplo A'B' y AB), y calcular el cociente (por ejemplo A'B'/AB).
  4. Para responder el inciso d), los alumnos saben que la razón entre los segmentos correspondientes es la misma, falta verificar si los ángulos internos correspondientes de los cuadriláteros tienen la misma medida. Sugiera que utilicen el inverso del teorema de Tales; o bien, que identifiquen los triángulos semejantes.
  5. Para las actividades I y II del apartado Manos a la obra, los alumnos trabajarán con el archivo homotecia2 en el cual completarán las construcciones que se indican y justificarán si los segmentos que tracen son paralelos. Sugiera que midan los segmentos y obtengan las razones entre los segmentos correspondientes.
  6. En la actividad III los alumnos trazarán dos triángulos semejantes de manera que los lados correspondientes sean paralelos. Con esta construcción deberán identificar que las rectas que unen los vértices correspondientes se intersecan en un punto.
  7. En el apartado Lo que aprendimos se empleará la herramienta relacionada con la transformación homotecia para construir un triángulo homotético de uno dado, con respecto a un centro de homotecia.
  8. Solicite a los alumnos que guarden la hoja de trabajo resuelta en su portafolios y que salven el archivo con sus construcciones en su carpeta de archivos.

Prerrequisitos de uso de geometría dinámica: Uso de las herramientas distancia, expone / oculta objetoy dilata objeto desde punto indicado.


1 Algunas actividades propuestas en esta sesión están tomadas de SEP-ILCE (2000). “La homotecia como aplicación del teorema de Tales”, en Geometría dinámica (pp. 154-157). Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología EMAT. México: SEP.

Las actividades de geometría dinámica fueron diseñadas con GeoGebra.


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homotecia2
Créditos