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Unidad 2.4

Semejanza de triángulos

RES

Propósito

Presentar problemas que se resuelvan utilizando la semejanza de triángulos.

Instrucciones generales

La unidad se divide en dos apartados:

  1. Criterios
  2. Problemas

Se puede navegar entre los apartados (grupos de escenas) con el menú de la parte inferior.
Este menú aparece a lo largo de toda la unidad y conserva su funcionalidad.

Los dos botones que se encuentran en la parte derecha tienen la función siguiente:

Brinda acceso a la ayuda de las escenas interactivas.
Cierra la ventana.

Se puede navegar entre las escenas con las flechas que hay en la parte inferior de las mismas.


Uso de calculadora

Al hacer doble clic en un campo de texto o en una de las celdas de una tabla aparecerá una calculadora o un teclado virtual.

En ambos casos, al terminar de introducir los datos se debe presionar el botón Aceptar; en este momento desaparecerá la calculadora y aparecerá en el campo de texto o en la celda el último resultado escrito en ella.

Cuando se escribe una expresión numérica como 2^3+4 (el símbolo "^" se utiliza para elevar a una potencia determinada: 2^3 +4 = 23+4), al presionar Aceptar lo que aparecerá será el resultado de la operación, en este caso 12.

calculadora

Uso de campos de texto

En algunas escenas aparecen campos de texto donde el usuario escribe valores, expresiones numéricas o algebraicas. Al terminar, en la mayoría de los casos, se oprime la tecla Intro o un botón con el símbolo . Sin embargo, hay ocasiones en que basta con apretar el botón Verificar o mover el cursor hacia otro campo de texto. Los usos particulares se detallan en la escena o el apartado correspondiente.




1. Criterios

Este apartado tiene dos escenas. El objetivo es que el alumno identifique qué criterios permiten saber si dos triángulos son semejantes o no.

Criterios 1 - Lado Lado Lado

El alumno debe utilizar los pulsadores del lado izquierdo para modificar la proporción entre los lados de los triángulos mostrados, y posteriormente, comparar los triángulos para determinar si son semejantes o no. Para compararlos hay que arrastrar el triángulo anaranjado desde cualquiera de sus puntos interiores, o girarlo mediante cualquiera de sus vértices. Al final, se concluye que un criterio de semejanza de triángulos es que los tres lados sean proporcionales, porque así se tienen ángulos iguales.

Criterios 2 - Ángulo Ángulo Ángulo

El alumno deberá modificar la poligonal verde para construir un triángulo. En este caso los ángulos entre los segmentos de la poligonal son fijos e iguales a los ángulos interiores del triángulo mostrado a la izquierda. Cuando la poligonal está armada como triángulo tiene el interior sombreado y sus ángulos iguales al otro triángulo. A la izquierda de la pantalla se observa la proporción entre los lados de ambos triángulos. Es evidente que siempre que se tienen dos triángulos con ángulos iguales, sus lados correspondientes son proporcionales.

Sugerencias didácticas

  • En cada escena lea las instrucciones en voz alta y cerciórese de que el grupo tenga claro el objetivo buscado.
  • Promueva que los alumnos participen directamente en el pizarrón para cada escena. En la primera escena pueden interactuar dos alumnos, uno cambiando los valores y otro manipulando el triángulo. En la segunda escena puede formar equipos para que formen distintos triángulos.
  • Si lo considera necesario, repita varias veces las escenas hasta que queden claros los criterios de semejanza de triángulos.
  • Haga notar que en los triángulos también se aplica el criterio general para polígonos semejantes.



2. Problemas

Este apartado tiene tres escenas. El objetivo es que el alumno aprenda a utilizar la semejanza de triángulos para resolver problemas concretos.

Problemas 1 - Sombras

Se plantea un problema que el alumno debe resolver mediante la semejanza de triángulos.

El primer paso consiste en encontrar los triángulos que esquematizan el problema. Para ello, se debe arrastrar el triángulo amarillo desde el vértice que corresponde al ángulo recto y colocarlo en la posición adecuada. Después, se puede girar o deformar el triángulo amarillo mediante los vértices correspondientes a los ángulos agudos hasta obtener el triángulo buscado. Este procedimiento se realiza dos veces para encontrar ambos triángulos.

En el segundo paso se identifican las medidas de los triángulos del problema, así como el lado que corresponde a la incógnita. Las casillas se llenan con los valores correspondientes, o una x en la de la incógnita. Al terminar, hay que presionar Verificar.

Durante el tercer paso se elige, entre las opciones del menú, el criterio de semejanza útil para resolver el problema. Después, hay que oprimir Verificar.

En el siguiente paso se plantea una igualdad -basada en la semejanza de triángulos- que permita encontrar el valor de la incógnita. Primero, hay que poner en su lugar a la variable x al oprimir uno de los cuatro botones anaranjados.

Enseguida, llenar las tres casillas restantes con los valores adecuados conforme a los datos del problema y las propiedades de triángulos semejantes. Al terminar, hay que presionar Verificar.

El siguiente paso es para encontrar el valor de la incógnita, una vez planteada la igualdad. Se introduce el valor de x en la casilla correspondiente y después, se oprime Verificar.

El último paso consiste en interpretar el valor obtenido de x, al regresar al planteamiento original del problema. Hay que introducir la respuesta en la casilla correspondiente y después presionar Verificar.

Para repetir el ejercicio, presione Otra vez.

Problemas 2 - Globo

Se plantea un problema que el alumno resuelve mediante la semejanza de triángulos. El procedimiento es análogo al de "Problemas 1 - Sombras".

Problemas 3 - Reflejo

Esta escena propone otro problema que se resuelve por medio de la semejanza de triángulos, análogo a "Problemas 1 - Sombras".

Sugerencias didácticas

  • En cada escena lea las instrucciones en voz alta y cerciórese de que el grupo tenga claro el objetivo buscado.
  • Promueva que los alumnos participen directamente en el pizarrón para cada escena. Pueden formarse equipos para resolver cada uno de los ejercicios.
  • Si lo considera necesario, repita varias veces las escenas hasta que quede clara la utilidad de la semejanza de triángulos para resolver problemas prácticos.
  • Aproveche la tercera escena del apartado para mencionar que, cuando se refleja la luz, el ángulo de incidencia es semejante al ángulo de reflexión.



Créditos

Autor
Carlos Alberto Serrato Hernández

Agradecimientos
A Deyanira Monroy Zariñán por su orientación pedagógica.
A Néstor Hernández Valentín por su apoyo en el diseño gráfico.
A Paloma Zubieta López por su apoyo en la redacción.



Esta unidad interactiva fue desarrollada en el ILCE por el Grupo Descartes y el equipo de MATEMÁTICAS III.
Como la unidad utiliza el applet Descartes, propiedad del Ministerio de Educación de España,
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