Hoja del Maestro

Secuencia 22 Mosaicos y recubrimientos

Sesión 1
Recubrimientos del plano

Propósito:

  • Cubrir el plano con diferentes polígonos regulares.1

Desarrollo:

  1. La propuesta de esta actividad es que se trabaje con algunas herramientas de geometría dinámica para realizar el recubrimiento del plano con polígonos regulares. Se  comprobará que los polígonos regulares que cubren el plano, son aquellos que logran sumar en sus uniones 360°, esto es, el ángulo que se forma en torno a un vértice.
  2. Es conveniente que primeramente los alumnos practiquen con los polígonos recortables, ya sea en forma individual o en binas y sin usar ninguna herramienta tecnológica.
  3. Una vez que los alumnos han practicado y llegado a conclusiones con respecto a cómo se puede hacer un recubrimiento del plano con polígonos regulares, es conveniente que utilicen las herramientas de geometría dinámica para que puedan hacer una gran variedad de ejercicios y comprobar.
  4. Es importante que previo al uso del software los alumnos sepan la ubicación y uso de las herramientas que usarán en el ejercicio.
  5. En el recubrimiento del plano de la sección Consideremos lo siguiente se usa la herramienta SIMETRIA AXIAL; sin embargo, a partir de la sección Manos a la obra permita que el alumno utilice cualquier tipo de simetría o traslación, el objetivo es que observe cuándo es posible cubrir el plano y cuándo no, con diferentes polígonos. Recuerde que para usar la herramienta ROTACIÓN necesita previamente insertar un número con el comando edición numérica que indicará el giro. Recuerde también que para usar el comando de traslación necesita previamente definir un vector.
  6. Hasta este momento, los alumnos habrán usado triángulos cuadrados y pentágonos, pero al final de la sección Manos a la obra se utilizan otros polígonos, pida que lo intenten. En cada ejercicio solicite a algún equipo que explique al grupo cuál fue su estrategia para cubrir el plano y cuáles fueron sus conclusiones.
  7. En la sección A lo que llegamos solicite que revisen sus conclusiones para que verifiquen lo que se indica en este apartado.
  8. En la sección Lo que aprendimos se muestran composiciones de recubrimientos del plano a partir de triángulos. El alumno puede intentar otra composición a partir de otro polígono, lo cual afirmará sus conclusiones sobre el tema.
  9. Es importante que les solicite que anoten en su cuaderno las conclusiones de los ejercicios. De esta manera, usted puede obtener información de los procedimientos que emplearon y de los conceptos que movilizaron.
Prerrequisitos de uso de geometría dinámica: Uso de las herramientas: polígono regular, simetría axial, traslación, rotación, vector, edición numérica.

1. Las actividades propuestas en esta sesión están tomadas de: SEP-ILCE (2000). “Recubrimiento del plano con polígonos regulares”, en Geometría Dinámica (pp. 106-107). Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología EMAT. México: SEP.

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