Hoja del Maestro

Secuencia 14 Fórmulas para calcular el área de polígonos
Sesión 3
Descomposición de figuras

Propósito:

  • Justificar las fórmulas para calcular el área de polígonos regulares.

Desarrollo:

  1. En la sección Para empezar se sugiere que los alumnos den ideas generales sobre cómo calcularían el área de un polígono regular. Una posible respuesta es descomponer el polígono en triángulos iguales a partir del centro. Otra es descomponerlo en triángulos uniendo un vértice con los demás. Los que conozcan la formula la dirán: perímetro por apotema, entre dos. Cualesquiera que sea el procedimiento se necesitará trazar y medir, ya sea la altura del(os) triángulo(s) o la apotema del polígono.
  2. En la sección Consideremos lo siguiente se trabajará con el archivo "Hexágono" que presenta un hexágono regular al cual los alumnos deberán calcular su área.
  3. Al igual que en las sesiones anteriores, los procedimientos que los alumnos podrían utilizar son la descomposición o transformación de figuras y el cuadriculado. Por ejemplo, pueden dividir el hexágono en dos triángulos y un rectángulo; o bien, pueden descomponerlo en seis triángulos iguales a partir del centro. En este mismo archivo, hasta la parte de abajo, se muestra una construcción que se relaciona con este último procedimiento. Por otra parte, es poco probable que los alumnos utilicen una fórmula debido a que no la estudiaron en primaria; lo que sí estudiaron fue cómo transformar un polígono regular en un trapecio o en un romboide para calcular su área.
  4. Si considera necesario, trabaje con los alumnos las siguientes situaciones: a) el apotema se traza como la mediatriz de un lado; o bien, como la perpendicular que pasa por el punto medio de uno de los lados; y b) la altura es la perpendicular que parte desde el vértice y pasa por el lado opuesto del triángulo. Además, es importante que oriente la actividad de manera que los alumnos identifiquen que para cualesquier procedimientos que utilicen se requiere medir los segmentos, alturas y lados.
  5. En la actividad II de Manos a la obra se trabajará con el archivo "Apotema", el cual presenta dos polígonos regulares con un triángulo sombreado cuyos vértices son el centro del polígono y los dos vértices de uno de sus lados. Al realizar la actividad propuesta, los alumnos se iniciarán en la obtención de fórmulas para el cálculo áreas de polígonos. Es posible algunos alumnos intenten obtener el área con un procedimiento similar al descrito en el punto I. Si esto es así, invítelos a que comente su experiencia con el grup.
  6. Creo que hay que insistir en que el apotema pasa por el centro y es perpendicular a un lado, bueno la definición de apotema
  7. Es importante que al introducir nuevos conceptos, como el de apotema, se cerciore de que los alumnos lo han comprendido. Esto puede verificarlo solicitando a algunos alumnos que señalen el apotema de polígonos regulares que aparecen en otras sesiones.
  8. En la secuencia 4 los alumnos trabajaron procesos de generalización, por ello se espera que no tengan problemas al contestar la pregunta del inciso f); no obstante usted puede apoyarlos en caso de que identifique dificultades.
Hoja del alumno
Hexágono
Apotema